Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm mđể phương trình f( sin x) = mcó đúng hai nghiệm trên đoạn [ 0; π ] .
A. $-4<m\le -3$
B. $-4\le m\le -3$
C. $m=-4$ hoặc $m>-3$
D. $-4\le m<-3$
A. $-4<m\le -3$
B. $-4\le m\le -3$
C. $m=-4$ hoặc $m>-3$
D. $-4\le m<-3$
Phương pháp:
Sử dụng đồ thị.
Cách giải:
Đặt $\sin x=t\in [0;1](\text{ do }x\in [0;\pi ])\Rightarrow {{t}^{\prime }}=\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{2}$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ứng với mỗi giá trị của tkhác 1 thì có 2 giá trị của x.
Do đó để phương trình f( \sin x) = mcó đúng 2 nghiệm trên đoạn [ 0;2 ] thì phương trình f( t) = mphải có một nghiệm duy nhất trên $\left[ 0;1 \right)\Rightarrow -4<m\le -3.$
Sử dụng đồ thị.
Cách giải:
Đặt $\sin x=t\in [0;1](\text{ do }x\in [0;\pi ])\Rightarrow {{t}^{\prime }}=\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{2}$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ứng với mỗi giá trị của tkhác 1 thì có 2 giá trị của x.
Do đó để phương trình f( \sin x) = mcó đúng 2 nghiệm trên đoạn [ 0;2 ] thì phương trình f( t) = mphải có một nghiệm duy nhất trên $\left[ 0;1 \right)\Rightarrow -4<m\le -3.$
Đáp án A.