Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x \right)=f\left( {{x}^{2}}...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số

g (x) = f (x^{2}) - \frac{x^{6}}{3} + x^{4} - x^{2}

đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.

Ta có

g^{'} (x) = 2 x f^{'} (x^{2}) - 2 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x .

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} 2 x = 0 \\ f^{'} (x^{2}) - x^{4} + 2 x^{2} - 1 = 0 (1) \end{aligned} .

Đặt

t = x^{2} (t \geq 0),

khi đó

(2) \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 0 \\ t = 1 \\ t = 2 \end{aligned} \Rightarrow (1)

có nghiệm

x = 0, x = \pm 1, x = \pm \sqrt{2} .

f^{'} (t) > t^{2} - 2 t + 1 \Leftrightarrow 0 < t < 1 \Leftrightarrow 0 < x^{2} < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1.

f^{'} (t) < t^{2} - 2 t + 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t < 0 \\ t > 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x < - 1 \\ x > 1 \end{aligned} .

Bảng biến thiên

Suy ra, hàm số

g (x) = f (x^{2}) - \frac{x^{6}}{3} + x^{4} - x^{2}

đạt cực tiểu tại một điểm.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x \right)=f\left( {{x}^{2}}...