Cho hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x \right)=f\left( {{x}^{2}}...

Ta có $g'\left( x \right)=2xf'\left( {{x}^{2}} \right)-2{{x}^{5}}+4{{x}^{3}}-2x.$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}} \right)-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1=0\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Đặt $t={{x}^{2}}\left( t\ge 0 \right),$ khi đó $\left( 2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=0 \\
& t=1 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( 1 \right) $ có nghiệm $ x=0,x=\pm 1,x=\pm \sqrt{2}.$
$f'\left( t \right)>{{t}^{2}}-2t+1\Leftrightarrow 0<t<1\Leftrightarrow 0<{{x}^{2}}<1\Leftrightarrow -1<x<1.$
$f'\left( t \right)<{{t}^{2}}-2t+1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t<0 \\
& t>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên
Suy ra, hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)-\dfrac{{{x}^{6}}}{3}+{{x}^{4}}-{{x}^{2}}$ đạt cực tiểu tại một điểm.