Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ: Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( 4\left| \sin x...

Phương trình đã cho tương đương với:
Từ đồ thị hàm số suy ra
Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là:
Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là:
Xét phương trình
Nếu thì Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng
Nếu thì Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng
Nếu thì Phương trình có 8 nghiệm thuộc khoảng
Vậy nếu thì phương trình vô nghiệm, phương trình chỉ có tối đa 8 nghiệm.
Nếu thì phương trình vô nghiệm, phương trình chỉ có tối đa 8 nghiệm.
Vì nguyên nên:
+) Phương trình có 8 nghiệm, phương trình có 4 nghiệm (thỏa mãn).
+) Phương trình có 8 nghiệm, phương trình có 4 nghiệm (thỏa mãn).
Vậy