Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}=mf\left( x \right)$ có nghiệm trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
TXĐ: $D\in \left[ 0,3 \right]$. Ta có $m=\dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}}{f\left( x \right)}$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{2x}+\sqrt{3-x}\le \sqrt{x+3-x}.\sqrt{2+1}=3 \\
& f\left( x \right)\ge f\left( 2 \right)=1 \\
\end{aligned} \right. $ nên $ \dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}}{f\left( x \right)}\le 3,\forall x\in \left[ 0;3 \right]$.
Dấu $''=''$ xảy ra khi $x=2$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{2x}+\sqrt{3-x}\ge \sqrt{2x+3-x}=\sqrt{3+x}\ge \sqrt{3} \\
& f\left( x \right)\le f\left( 0 \right)=5 \\
\end{aligned} \right. $ nên $ \dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}}{f\left( x \right)}\ge \dfrac{\sqrt{3}}{5},\forall x\in \left[ 0;3 \right]$.
Dấu $''=''$ xảy ra khi $x=0$.
Vậy $\dfrac{\sqrt{3}}{5}\le m\le 3\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 1;2;3 \right\}$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{2x}+\sqrt{3-x}\le \sqrt{x+3-x}.\sqrt{2+1}=3 \\
& f\left( x \right)\ge f\left( 2 \right)=1 \\
\end{aligned} \right. $ nên $ \dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}}{f\left( x \right)}\le 3,\forall x\in \left[ 0;3 \right]$.
Dấu $''=''$ xảy ra khi $x=2$.
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{2x}+\sqrt{3-x}\ge \sqrt{2x+3-x}=\sqrt{3+x}\ge \sqrt{3} \\
& f\left( x \right)\le f\left( 0 \right)=5 \\
\end{aligned} \right. $ nên $ \dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}}{f\left( x \right)}\ge \dfrac{\sqrt{3}}{5},\forall x\in \left[ 0;3 \right]$.
Dấu $''=''$ xảy ra khi $x=0$.
Vậy $\dfrac{\sqrt{3}}{5}\le m\le 3\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ 1;2;3 \right\}$.
Đáp án B.