Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f\left( 2{{x}^{3}}-6x+2 \right)=2m-1$ có $6$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$ ?
A. $2$.
B. $3$.
C. $0$.
D. $1$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $0$.
D. $1$.
Đặt $t=2 x^{3}-6 x+2 \Rightarrow t^{\prime}=6 x^{2}-6 ; t^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(2 x^{3}-6 x+2\right)$ như sau
Số nghiệm của phương trình $f\left( 2{{x}^{3}}-6x+2 \right)=2m-1$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( 2{{x}^{3}}-6x+2 \right)$ và đường thẳng $y=2 m-1$.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-1 ; 2] \Leftrightarrow 0<2 m-1<2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<\dfrac{3}{2}$
Vì $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m=1$. Vậy có 1 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(2 x^{3}-6 x+2\right)$ như sau
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-1 ; 2] \Leftrightarrow 0<2 m-1<2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<\dfrac{3}{2}$
Vì $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m=1$. Vậy có 1 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.
Đáp án D.