Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt ${{I}_{1}}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx},{{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx},{{I}_{3}}=\int\limits_{a}^{d}{f\left( x \right)dx},{{I}_{4}}=\int\limits_{c}^{d}{f\left( x \right)dx}.$ Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. ${{I}_{1}}<{{I}_{2}}<{{I}_{3}}<{{I}_{4}}$
B. ${{I}_{2}}<{{I}_{1}}<{{I}_{4}}<{{I}_{3}}$
C. ${{I}_{2}}<{{I}_{1}}<{{I}_{3}}<{{I}_{4}}$
D. ${{I}_{1}}<{{I}_{2}}<{{I}_{4}}<{{I}_{3}}$
A. ${{I}_{1}}<{{I}_{2}}<{{I}_{3}}<{{I}_{4}}$
B. ${{I}_{2}}<{{I}_{1}}<{{I}_{4}}<{{I}_{3}}$
C. ${{I}_{2}}<{{I}_{1}}<{{I}_{3}}<{{I}_{4}}$
D. ${{I}_{1}}<{{I}_{2}}<{{I}_{4}}<{{I}_{3}}$
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),$ đường thẳng $x=a,x=b$ là $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Ta có:
${{I}_{1}}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}={{S}_{1}}$
${{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}={{S}_{1}}-{{S}_{2}}$
${{I}_{3}}=\int\limits_{a}^{d}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{d}{f\left( x \right)dx}={{S}_{1}}-{{S}_{2}}+{{S}_{3}}={{I}_{2}}+{{S}_{3}}$
${{I}_{4}}=\int\limits_{c}^{d}{f\left( x \right)dx}={{S}_{3}}$
Ta có ${{I}_{2}}={{S}_{1}}-{{S}_{2}}<{{S}_{1}}={{I}_{1}}$ nên loại đáp án A và D.
${{I}_{3}}={{I}_{2}}+{{S}_{3}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{3}}>{{I}_{2}} \\
& {{I}_{3}}>{{I}_{4}} \\
\end{aligned} \right.$
Dễ thấy ${{S}_{2}}<{{S}_{1}}<{{S}_{3}}\Rightarrow {{I}_{1}}<{{I}_{4}}.$
Vậy ${{I}_{2}}<{{I}_{1}}<{{I}_{4}}<{{I}_{3}}.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),$ đường thẳng $x=a,x=b$ là $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Ta có:
${{I}_{1}}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}={{S}_{1}}$
${{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}={{S}_{1}}-{{S}_{2}}$
${{I}_{3}}=\int\limits_{a}^{d}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{d}{f\left( x \right)dx}={{S}_{1}}-{{S}_{2}}+{{S}_{3}}={{I}_{2}}+{{S}_{3}}$
${{I}_{4}}=\int\limits_{c}^{d}{f\left( x \right)dx}={{S}_{3}}$
Ta có ${{I}_{2}}={{S}_{1}}-{{S}_{2}}<{{S}_{1}}={{I}_{1}}$ nên loại đáp án A và D.
${{I}_{3}}={{I}_{2}}+{{S}_{3}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{3}}>{{I}_{2}} \\
& {{I}_{3}}>{{I}_{4}} \\
\end{aligned} \right.$
Dễ thấy ${{S}_{2}}<{{S}_{1}}<{{S}_{3}}\Rightarrow {{I}_{1}}<{{I}_{4}}.$
Vậy ${{I}_{2}}<{{I}_{1}}<{{I}_{4}}<{{I}_{3}}.$
Đáp án B.