Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Số nghiệm...

Dựa vào đồ thị ta thấy ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra ${f}'\left( f\left( x \right)-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)-2=1 \\
& f\left( x \right)-2=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=3 \\
& f\left( x \right)=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị như hình vẽ ta thấy:
Phương trình $f\left( x \right)=3$ có $3$ nghiệm thực phân biệt.
Phương trình $f\left( x \right)=1$ có $3$ nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình ${f}'\left( f\left( x \right)-2 \right)=0$ có $6$ nghiệm thực phân biệt.