Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.
Gọi ${{m}_{0}}$ là giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để đồ thị hàm số $h\left( x \right)=\left| {{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)+m \right|$ có số điểm cực trị ít nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. ${{m}_{0}}\in \left( 1;+\infty \right)$.
B. ${{m}_{0}}\in \left( -\infty ;-1 \right)$.
C. ${{m}_{0}}\in \left( 0;1 \right)$.
D. ${{m}_{0}}\in \left( -1;0 \right)$.
Gọi ${{m}_{0}}$ là giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để đồ thị hàm số $h\left( x \right)=\left| {{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)+m \right|$ có số điểm cực trị ít nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. ${{m}_{0}}\in \left( 1;+\infty \right)$.
B. ${{m}_{0}}\in \left( -\infty ;-1 \right)$.
C. ${{m}_{0}}\in \left( 0;1 \right)$.
D. ${{m}_{0}}\in \left( -1;0 \right)$.
Xét $g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)+m\Rightarrow g'\left( x \right)=2f\left( x \right).f'\left( x \right)+f'\left( x \right)$
$\Leftrightarrow g'\left( x \right)=f'\left( x \right)\left( 2f\left( x \right)+1 \right)$
$ g'\left( x \right)=0\left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right. \\
& f\left( x \right)=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x={{x}_{1}}<0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $g\left( 3 \right)=m;g\left( {{x}_{1}} \right)=m-\dfrac{1}{4}$
Bảng biến thiên:
Theo yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{4}\ge 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{4}\Rightarrow {{m}_{0}}=\min m=\dfrac{1}{4}$
Vậy ${{m}_{0}}\in \left( 0;1 \right)$
$\Leftrightarrow g'\left( x \right)=f'\left( x \right)\left( 2f\left( x \right)+1 \right)$
$ g'\left( x \right)=0\left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right. \\
& f\left( x \right)=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x={{x}_{1}}<0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $g\left( 3 \right)=m;g\left( {{x}_{1}} \right)=m-\dfrac{1}{4}$
Bảng biến thiên:
Theo yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{4}\ge 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{4}\Rightarrow {{m}_{0}}=\min m=\dfrac{1}{4}$
Vậy ${{m}_{0}}\in \left( 0;1 \right)$
Đáp án C.