Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $f=f'\left( x \right)$...

Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số
- Sử dụng tương giao giữa các đồ thị hàm số giải phương trình
- Lập BBT của hàm số và kết luận.
Cách giải:
Ta có:

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số và
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
BBT hàm số y= g( x) :
Dựa vào BBT ta thấy:

Hàm số y= g( x) nghịch biến trên nên , do đó mệnh đề (I) sai.
Hàm số y= g( x) không đồng biến trên nên mệnh đề (II) sai.
nên mệnh đề (III) đúng.
nên mệnh đề (IV) đúng.
Vậy có 2 mệnh đề đúng.