Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x \right)=f\left( x...

Ta có $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-\dfrac{1}{3}{{x}^{2}},g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}.$
Số nghiệm của $f'\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ (như hình vẽ) và đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}.$

Theo hình vẽ ta có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}$ tại 3 điểm phân biệt $a,b,c.$ Lập bảng biến thiên ta có
$x$
$-\infty $ $a$ $b$ $c$ $+\infty $
$g'\left( x \right)$
$-$ 0 + 0 $-$ 0 +
$g\left( x \right)$
$+\infty $ CĐ $+\infty $

CT CT

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{1}{9}{{x}^{3}}$ là 2.