Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và...

Phương pháp:
- Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp.
- Số nghiệm bội lẻ của đạo hàm chính là số cực trị của hàm số.
Cách giải:
Xét hàm số g( x) = f $\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có đạo hàm: $g'\left( x \right)=2\left( x-1 \right)f'(~{{x}^{2}}-2x)$
Ta có $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& f\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Xét ${{f}^{'}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x=-2 \\
& {{x}^{2}}-2x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\pm \sqrt{2} \\
& x=3 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $g'\left( x \right)=0$ có 5 nghiệm phân biệt hay hàm số $g\left( x \right)=f(~{{x}^{2}}-2x)$ có 5 điểm cực trị.