Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $g\left( x...

Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
Ta có $g\left(x\right)=f\left(|e^{2x}-2x-2|\right)=f\left(\sqrt{{(e^{2x}-2x-2)}^2}\right)$
$\Rightarrow g^{\prime }\left(x\right)={\sqrt{{(e^{2x}-2x-2)}^2}}^{\prime }.f^{\prime }\left(\sqrt{{(e^{2x}-2x-2)}^2}\right)$
$={\displaystyle \frac{2(e^{2x}-2x-2)(2e^{2x}-2)}{2\sqrt{{(e^{2x}-2x-2)}^2}}}{f}^{\prime }\left(\sqrt{{(e^{2x}-2x-2)}^2}\right)$
$g^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}{e}^{2x}-2x-2=0\\ 2e^{2x}-2=0\\ f^{\prime }\left(\sqrt{{(e^{2x}-2x-2)}^2}\right)=0\end{array}$ $\iff [\begin{array}{l}{e}^{2x}-2x-2=0\\ x=0\\ \sqrt{{(e^{2x}-2x-2)}^2}=a<-1\left(Loai\right)\\ \sqrt{{(e^{2x}-2x-2)}^2}=b\in (-1;0)\left(Loai\right)\\ \sqrt{{(e^{2x}-2x-2)}^2}=c\in (0;1)\\ \sqrt{{(e^{2x}-2x-2)}^2}=d>1\end{array}$
$\iff [\begin{array}{l}{e}^{2x}-2x-2=0\left(1\right)\\ x=0\\ e^{2x}-2x-2=c\in (0;1)\left(2\right)\\ e^{2x}-2x-2=-c\in (-1;0)\left(3\right)\\ e^{2x}-2x-2=d,d>1\left(4\right)\\ e^{2x}-2x-2=-d,-d<-1\left(5\right)\end{array}$
Xét hàm số $h\left(x\right)=e^{2x}-2x-2$ ta có $h^{\prime }\left(x\right)=2e^{2x}-2=0\iff x=0$.
BBT:

Dựa vào BBT ta có:
+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
+ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
+ Phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
+ Phương trình (5) vô nghiệm.
Các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) và phân biệt.
Do đó phương trình $g^{\prime }\left(x\right)=0$ có 9 nghiệm bội lẻ.
Vậy hàm số $y=g\left(x\right)$ có tất cả 9 điểm cực trị.