Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và ${f}'\left( x \right)<0;\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$. Biết $f\left( 1 \right)=2020$. Khẳng định nào sau đây đúng
A. $f\left( 2020 \right)>f\left( 2022 \right)$.
B. $f\left( 2018 \right)<f\left( 2020 \right)$.
C. $f\left( 0 \right)=2020$.
D. $f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)=4040$.
A. $f\left( 2020 \right)>f\left( 2022 \right)$.
B. $f\left( 2018 \right)<f\left( 2020 \right)$.
C. $f\left( 0 \right)=2020$.
D. $f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)=4040$.
Do ${f}'\left(x \right)<0;\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ nên hàm số $y=f\left(x \right)$ nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$.
Do đó $\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left(0;+\infty \right), {{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f\left({{x}_{1}} \right)>f\left({{x}_{2}} \right)$.
Áp dụng tính chất trên ta được.
+) $f\left(2020 \right)>f\left(2022 \right)$, suy ra A đúng.
+ ) $f\left(2018 \right)>f\left(2020 \right)$, suy ra B sai.
+) Do $0\notin \left(0;+\infty \right)$ nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận $f\left(0 \right)=f\left(1 \right)=2020$, suy ra C sai.
+) $f\left(2 \right)+f\left(3 \right)<f\left(1 \right)+f\left(1 \right)=4040$, suy ra D sai.
Do đó ta chọn A.
Do đó $\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left(0;+\infty \right), {{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f\left({{x}_{1}} \right)>f\left({{x}_{2}} \right)$.
Áp dụng tính chất trên ta được.
+) $f\left(2020 \right)>f\left(2022 \right)$, suy ra A đúng.
+ ) $f\left(2018 \right)>f\left(2020 \right)$, suy ra B sai.
+) Do $0\notin \left(0;+\infty \right)$ nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận $f\left(0 \right)=f\left(1 \right)=2020$, suy ra C sai.
+) $f\left(2 \right)+f\left(3 \right)<f\left(1 \right)+f\left(1 \right)=4040$, suy ra D sai.
Do đó ta chọn A.
Đáp án A.