Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021$ đạt cực tiểu tại $x=0.$
B. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021$ không đạt cực trị tại $x=0.$
C. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021$ đạt cực đại tại $x=0.$
D. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021$ không có cực trị.
A. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021$ đạt cực tiểu tại $x=0.$
B. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021$ không đạt cực trị tại $x=0.$
C. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021$ đạt cực đại tại $x=0.$
D. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021$ không có cực trị.
Xét hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021$ có $y'=f'\left( x \right)-2x-1$
Ta có $y'=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=2x+1\left( 1 \right)$
Số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ và đường thẳng $d:y=2x+1$
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng $d$ cắt đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x=0;x=a\left( 0<a<2 \right);x=2.$
Ta có BBT:
Từ BBT suy ra hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021$ đạt cực đại tại $x=0.$
Ta có $y'=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=2x+1\left( 1 \right)$
Số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ và đường thẳng $d:y=2x+1$
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng $d$ cắt đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x=0;x=a\left( 0<a<2 \right);x=2.$
Ta có BBT:
Từ BBT suy ra hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2021$ đạt cực đại tại $x=0.$
Đáp án C.