Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $3$.
B. $5$.
C. $2$.
D. $4$.
A. $3$.
B. $5$.
C. $2$.
D. $4$.
Ta có $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ $\Rightarrow {y}'=\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\left( \text{nghie }\!\!\ddot{\mathrm{a}}\!\!\text{ m ke }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ p} \right) \\
& x=1\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu ${y}'$
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có $3$ điểm cực trị.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1\left( \text{nghie }\!\!\ddot{\mathrm{a}}\!\!\text{ m ke }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ p} \right) \\
& x=1\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu ${y}'$
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có $3$ điểm cực trị.
Đáp án A.