Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f''\left( x \right)$ như sau: Hỏi hàm số $y=f\left(...

Phương pháp:
- Đặt $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-x \right).$ Tính $g'\left( x \right).$
- Giải phương trình $g'\left( x \right)=0$ và xác định các nghiệm bội lẻ.
- Lập BXD $g'\left( x \right),$ từ đó xác định số điểm cực tiểu của hàm số.
Cách giải:
Xét $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-x \right).$
Ta có: $g'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-2x \right)'.f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=2\left( x-1 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x \right).$
Dựa vào BXD $f'\left( x \right)$ ta thấy $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=1\left( nghiemkep \right) \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.,$ khi đó ta có:
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-2 \\
& {{x}^{2}}-2x=3 \\
\end{aligned} \right. $ (ta không xét phương trình $ {{x}^{2}}-2x=1 $ do qua các nghiệm của phương trình này thì $ g'\left( x \right) $ không đổi dấu) $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right..$
Từ đó ta có bảng xét dấu $g'\left( x \right)$ như sau:

Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có 1 điểm cực tiểu $x=-1.$