Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của...

Ta có $g\left( x \right)=2f\left( x+2 \right)+{{x}^{2}}+4x+3\Rightarrow g'\left( x \right)=2f'\left( x+2 \right)+2x+4.$

$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x+2 \right)=-x\left( x+2 \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+2=-1 \\
& x+2=0 \\
& x+2=1 \\
& x+2=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=-2 \\
& x=-1 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng xét dấu $g'\left( x \right)$
Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số có một điểm cực tiểu.