Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị của $\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x+2)dx}+\int\limits_{0}^{4}{{f}'(x-2)dx}$ bằng
A. 2
B. - $4.$
C. 6
D. 4
Giá trị của $\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x+2)dx}+\int\limits_{0}^{4}{{f}'(x-2)dx}$ bằng
A. 2
B. - $4.$
C. 6
D. 4
Ta có $\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x+2)dx}+\int\limits_{0}^{4}{{f}'(x-2)dx}=\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x+2)d(x}+2)+\int\limits_{0}^{4}{{f}'(x-2)d(x}-2)$.
$+)I=\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x+2)d(x+2)}$
Đặt: $t=x+2$. Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=2$ ; $x=2\Rightarrow t=4$
$I=\int\limits_{2}^{4}{{f}'(t)\text{dt}}=\left. f\left( t \right) \right|_{2}^{4}=f(4)-f(2)=4-2=2$.
$+)K=\int\limits_{0}^{4}{{f}'\left( x-2 \right)d\left( x-2 \right)}$
Đặt: $u=x-2$. Đổi cận: $x=0\Rightarrow u=-2$ ; $x=4\Rightarrow u=2$.
$K=\int\limits_{0}^{4}{{f}'(x-2)d(x-2)}=\int\limits_{-2}^{2}{{f}'(u)du}=\left. f(u) \right|_{-2}^{2}=f(2)-f(-2)=2-(-2)=4$.
Vậy $\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x+2)dx}+\int\limits_{0}^{4}{{f}'(x-2)dx}=2+4=6$.
$+)I=\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x+2)d(x+2)}$
Đặt: $t=x+2$. Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=2$ ; $x=2\Rightarrow t=4$
$I=\int\limits_{2}^{4}{{f}'(t)\text{dt}}=\left. f\left( t \right) \right|_{2}^{4}=f(4)-f(2)=4-2=2$.
$+)K=\int\limits_{0}^{4}{{f}'\left( x-2 \right)d\left( x-2 \right)}$
Đặt: $u=x-2$. Đổi cận: $x=0\Rightarrow u=-2$ ; $x=4\Rightarrow u=2$.
$K=\int\limits_{0}^{4}{{f}'(x-2)d(x-2)}=\int\limits_{-2}^{2}{{f}'(u)du}=\left. f(u) \right|_{-2}^{2}=f(2)-f(-2)=2-(-2)=4$.
Vậy $\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x+2)dx}+\int\limits_{0}^{4}{{f}'(x-2)dx}=2+4=6$.
Đáp án C.