Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên...

The Collectors · 6/4/23

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

R

. Biết

f (- 5) < 0

và đồ thị

f^{'} (x)

như
hình vẽ

Hàm số

g (x) = | 3 f (- x^{4} + 2 x^{2} - 5) - 2 x^{6} + 6 x^{2} |

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A.

9

.
B.

3

.
C.

5

.
D.

7

.

Xét hàm số

h (x) = 3 f (- x^{4} + 2 x^{2} - 5) - 2 x^{6} + 6 x^{2}

\begin{aligned} \Rightarrow h^{'} (x) = 3 (- 4 x^{3} + 4 x) f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 5) - 12 x^{5} + 12 x \\ = - 12 x (x - 1) (x + 1) f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 5) - 12 x (x^{2} + 1) (x - 1) (x + 1) \\ = - 12 x (x - 1) (x + 1) (f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 5) + (x^{2} + 1)) \end{aligned}

Dựa vào đồ thị

f^{'} (x)

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 3)

\begin{aligned} - x^{4} + 2 x^{2} - 5 = - {(x^{2} - 1)}^{2} - 4 \leq - 4 \Rightarrow f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 5) \geq f^{'} (- 4) > 0 \\ \Rightarrow f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 5) + x^{2} + 1 > 0 \end{aligned}

\begin{aligned} h^{'} (x) = 0 \\ \Leftrightarrow - 12 x (x - 1) (x + 1) (f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 5) + (x^{2} + 1)) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{aligned} - 12 x (x - 1) (x + 1) = 0 \\ f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 5) + x^{2} + 1 = 0 (p t v n) \end{aligned} \\ \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 1 \end{aligned} \end{aligned}

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên:
+

h (x)

có ba cực trị.
+ Đồ thị hàm số

h (x)

cắt trục hoành tối đa 4 điểm.
Vậy hàm số

g (x)

có tối đa 7 cực trị.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên...