Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới:
Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| {{x}^{3}} \right|+1 \right)$ là
A. $3$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $2$.
A. $3$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $2$.
Đặt $h(x)=f\left(x^{3}+1\right) \Rightarrow g(x)=h(|x|)=f\left(\left|x^{3}\right|+1\right)$. $h^{\prime}(x)=3 x^{2} \cdot f^{\prime}\left(x^{3}+1\right)=0
\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x^{3}+1=-1 \\ x^{3}+1=1 \\ x^{3}+1=3\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=\sqrt[3]{2}\end{array} .\right.\right.$
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số $y=h(x)$ có duy nhất một điểm cực trị dương.
Vậy số điểm cực trị của hàm số $g(x)=h(|x|)$ là 3.
\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x^{3}+1=-1 \\ x^{3}+1=1 \\ x^{3}+1=3\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=\sqrt[3]{2}\end{array} .\right.\right.$
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số $y=h(x)$ có duy nhất một điểm cực trị dương.
Vậy số điểm cực trị của hàm số $g(x)=h(|x|)$ là 3.
Đáp án A.