Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left( -{{x}^{3}}+3x+m \right)$ có đúng 6 điểm cực trị?
A. $4\cdot $
B. $6\cdot $
C. $3\cdot $
D. $2\cdot $
B. $6\cdot $
C. $3\cdot $
D. $2\cdot $
Ta có ${y}'=\left( -3{{x}^{2}}+3 \right){f}'\left( -{{x}^{3}}+3x+m \right)$, ${y}'=0\Rightarrow \left( -3{{x}^{2}}+3 \right){f}'\left( -{{x}^{3}}+3x+m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& -{{x}^{3}}+3x+m=0 \\
& -{{x}^{3}}+3x+m=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& m={{x}^{3}}-3x\text{ } \\
& m={{x}^{3}}-3x+2 \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3x,h\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2$ có đồ thị hàm số như hình vẽ sau
Do đó dựa vào đồ thị ta suy ra yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2\le m<4 \\
& -2<m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1,0,2,3 \right\}$
& x=\pm 1 \\
& -{{x}^{3}}+3x+m=0 \\
& -{{x}^{3}}+3x+m=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& m={{x}^{3}}-3x\text{ } \\
& m={{x}^{3}}-3x+2 \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3x,h\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2$ có đồ thị hàm số như hình vẽ sau
& 2\le m<4 \\
& -2<m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1,0,2,3 \right\}$
Đáp án A.