Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)-2x$ là
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
Ta có ${y}'={f}'\left( x \right)-2$.
Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)-2x$ là số nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) của phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)-2=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=2$.
Số nghiệm của phương trình $y=f\left( x \right)-2x$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và đường thẳng $y=2$. Dựa vào đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$, phương trình ${f}'\left( x \right)=2$ có $3$ nghiệm đơn hay hàm số có $3$ điểm cực trị.
Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)-2x$ là số nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) của phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)-2=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=2$.
Số nghiệm của phương trình $y=f\left( x \right)-2x$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và đường thẳng $y=2$. Dựa vào đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$, phương trình ${f}'\left( x \right)=2$ có $3$ nghiệm đơn hay hàm số có $3$ điểm cực trị.
Đáp án B.