Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Xét hàm...

Phương pháp giải:
Ta có: là điểm cực trị của hàm số tại điểm thì hàm số có đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.
Điểm là điểm cực tiểu của hàm số tại điểm thì hàm số có đổi dấu từ âm sang dương.
Điểm là điểm cực đại của hàm số tại điểm thì hàm số có đổi dấu từ dương sang âm.
Hàm số nghịch biến trên
Hàm số đồng biến trên
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
Xét hàm số: ta có:



Với ta có:
Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta thấy:
Hàm số có 5 điểm cực trị ⇒I sai.
Hàm số đạt cực tiểu tại ⇒II đúng.
Hàm số đạt cực tiểu tại ⇒III sai.
Hàm số nghịch biến trên nghịch biến trên và đồng biến trên ⇒IV sai.
Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên sai.
Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.