Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;+\infty \right)$
B. $\left( 1;2 \right)$
C. $\left( 0;1 \right)$
D. $\left( -\infty ;1 \right)$
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;+\infty \right)$
B. $\left( 1;2 \right)$
C. $\left( 0;1 \right)$
D. $\left( -\infty ;1 \right)$
$g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$
$g'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( 2x-2 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right),\left( 1;2 \right).$
$g'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( 2x-2 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right),\left( 1;2 \right).$
Đáp án B.