Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình bên dưới Đặt $g\left( x...

Hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-x$ có tập xác định $D=\mathbb{R},$ có đạo hàm $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-1.$
Ta có: $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=1.$ $\left( 1 \right)$
Nhận xét số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ và đường thẳng $y=1.$
Ta có đồ thị như sau:

Khi đó $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Với $x=1$ là nghiệm kép, $x=-1;x=2$ là nghiệm đơn.
Ta có bảng biến thiên:

Suy ra $g\left( -1 \right)>g\left( 1 \right)>g\left( 2 \right).$