Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, bảng biến thiên của hàm số $f'\left( x \right)$ như sau:
Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+2x \right)$ là
A. 4.
B. 5.
C. 1.
D. 7.
Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+2x \right)$ là
A. 4.
B. 5.
C. 1.
D. 7.
Ta có $y'=\left( 2x+2 \right)f'\left( {{x}^{2}}+2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& f'\left( {{x}^{2}}+2x \right)=0\quad \left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Từ BBT ta thấy phương trình $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+2x=a<-1\quad \quad \quad \left( 2 \right) \\
& {{x}^{2}}+2x=b\in \left( -1;1 \right)\quad \quad \left( 3 \right) \\
& {{x}^{2}}+2x=c>1\quad \quad \quad \quad \left( 4 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+2x$ có dạng
Từ đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+2x$ ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó $y'=0$ có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+2x \right)$ có 5 điểm cực trị.
& x=-1 \\
& f'\left( {{x}^{2}}+2x \right)=0\quad \left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Từ BBT ta thấy phương trình $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+2x=a<-1\quad \quad \quad \left( 2 \right) \\
& {{x}^{2}}+2x=b\in \left( -1;1 \right)\quad \quad \left( 3 \right) \\
& {{x}^{2}}+2x=c>1\quad \quad \quad \quad \left( 4 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+2x$ có dạng
Từ đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+2x$ ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó $y'=0$ có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+2x \right)$ có 5 điểm cực trị.
Đáp án B.