Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)=x{{e}^{x}},\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=2022$. Tính $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-2021 \right]} dx$.
A. $2$.
B. $-6$.
C. $-2$.
D. $6$.
A. $2$.
B. $-6$.
C. $-2$.
D. $6$.
Ta có $f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=\int{x{{e}^{x}}\text{d}x}=x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C$ và $f\left( 0 \right)=2022$ $\Rightarrow f\left( x \right)=x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+2021$
Khi đó $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-2021 \right]} \text{d}x=\int\limits_{0}^{2}{\left( x{{e}^{x}}-{{e}^{x}} \right)\text{d}x} =2$.
Khi đó $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-2021 \right]} \text{d}x=\int\limits_{0}^{2}{\left( x{{e}^{x}}-{{e}^{x}} \right)\text{d}x} =2$.
Đáp án A.