Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x...

Ta có: .
Xét hàm số .
Ta có:
Ta có: .
Xét phương trình :
Xét phương trình :

Xét phương trình :
Ta có luôn có hai nghiệm phân biệt do .
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& g\left( 1 \right).g\left( 0 \right).h\left( 1 \right).k\left( 0 \right)\ne 0 \\
& {{\Delta }_{h}}>0 \\
& {{\Delta }_{k}}>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 1 \\
& m\ne 2 \\
& {{m}^{2}}-2m+5>0,\forall m\in \mathbb{R} \\
& {{m}^{2}}-4m+8>0,\forall m\in \mathbb{R} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 1 \\
& m\ne 2 \\
\end{aligned} \right.m\left[ -10;10 \right]m\ne 1,m\ne 2$ nên có 19 giá trị của m thỏa mãn đề bài.