Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=8{{x}^{3}}+6x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 1 \right)=3$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=2$, khi đó $F\left( 1 \right)$ bằng
A. $\dfrac{17}{5}$.
B. 15.
C. 19.
D. $\dfrac{12}{5}$.
A. $\dfrac{17}{5}$.
B. 15.
C. 19.
D. $\dfrac{12}{5}$.
Ta có $\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x=\int{\left( 8{{x}^{3}}+6x \right)\text{d}x}}=2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+{{C}_{1}}$.
Với $f\left( 1 \right)=3\Rightarrow {{2.1}^{4}}+{{3.1}^{2}}+{{C}_{1}}=3\Rightarrow {{C}_{1}}=-2$. Vậy $f\left( x \right)=2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2$.
Ta có $\int{f\left( x \right)\text{d}x=}\int{\left( 2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2 \right)} \text{d}x=\dfrac{2}{5}{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+{{C}_{2}}$.
Với $F\left( 0 \right)=2\Rightarrow {{C}_{2}}=2$.
Vậy $F\left( x \right)=\dfrac{2}{5}{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+2$. Khi đó $F\left( 1 \right)=\dfrac{17}{5}$.
Với $f\left( 1 \right)=3\Rightarrow {{2.1}^{4}}+{{3.1}^{2}}+{{C}_{1}}=3\Rightarrow {{C}_{1}}=-2$. Vậy $f\left( x \right)=2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2$.
Ta có $\int{f\left( x \right)\text{d}x=}\int{\left( 2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2 \right)} \text{d}x=\dfrac{2}{5}{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+{{C}_{2}}$.
Với $F\left( 0 \right)=2\Rightarrow {{C}_{2}}=2$.
Vậy $F\left( x \right)=\dfrac{2}{5}{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+2$. Khi đó $F\left( 1 \right)=\dfrac{17}{5}$.
Đáp án A.