Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)=x{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-1 \right).$ Hàm số $y=f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)=x{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-1 \right).$
Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình $f'\left( x \right)=0$ và $f'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Mà $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. $ và $ f'\left( x \right) $ đổi dấu khi qua các nghiệm $ x=0 $ và $ x=1. $ Vậy hàm số có hai điểm cực trị là $ x=0 $ và $ x=1.$
Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình $f'\left( x \right)=0$ và $f'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Mà $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. $ và $ f'\left( x \right) $ đổi dấu khi qua các nghiệm $ x=0 $ và $ x=1. $ Vậy hàm số có hai điểm cực trị là $ x=0 $ và $ x=1.$
Đáp án C.