Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{\left( x+2 \right)}^{17}}.{{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{4}}.{{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{2021}}.$ Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Phương pháp:
Giải phương trình $f'\left( x \right)=0$
Vẽ bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xác định được số điểm cực trị của hàm số
Cách giải:
Ta có:
$f'\left( x \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{17}}{{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{4}}{{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{2021}}=0$
$\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{17}}{{x}^{4}}{{\left( x-3 \right)}^{4}}{{\left( 2-x \right)}^{2021}}{{\left( 2+x \right)}^{2021}}=0$
$\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2038}}{{x}^{4}}{{\left( x-3 \right)}^{4}}{{\left( 2-x \right)}^{2021}}=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=3 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng xét dấu $f'\left( x \right):$
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị
Giải phương trình $f'\left( x \right)=0$
Vẽ bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xác định được số điểm cực trị của hàm số
Cách giải:
Ta có:
$f'\left( x \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{17}}{{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{4}}{{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{2021}}=0$
$\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{17}}{{x}^{4}}{{\left( x-3 \right)}^{4}}{{\left( 2-x \right)}^{2021}}{{\left( 2+x \right)}^{2021}}=0$
$\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2038}}{{x}^{4}}{{\left( x-3 \right)}^{4}}{{\left( 2-x \right)}^{2021}}=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=3 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng xét dấu $f'\left( x \right):$
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị
Đáp án D.