Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}~$. Mệnh đề nào dưới đây đung?
A. $f\left( \pi \right)>f(3)$
B. $f\left( 3 \right)<f\left( 2 \right)$
C. $f\left( -1 \right)\ge f\left( 1 \right)$
D. $f\left( \pi \right)=f(e)$
A. $f\left( \pi \right)>f(3)$
B. $f\left( 3 \right)<f\left( 2 \right)$
C. $f\left( -1 \right)\ge f\left( 1 \right)$
D. $f\left( \pi \right)=f(e)$
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)>0 \forall \in \mathbb{R}\Rightarrow y=f\left( x \right)$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Khi đó với mọi
$x\in \left[ {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right]\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ ta có $:f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( x \right)<f\left( {{x}_{2}} \right).$
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)>0 \forall x\in \mathbb{R}~\Rightarrow y=~f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
+) Xét đáp án A: Ta có: $\pi >3\Rightarrow ~~f\left( \pi \right)>f\left( 3 \right)~\Rightarrow $ đáp án A đúng.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)>0 \forall \in \mathbb{R}\Rightarrow y=f\left( x \right)$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Khi đó với mọi
$x\in \left[ {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right]\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ ta có $:f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( x \right)<f\left( {{x}_{2}} \right).$
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)>0 \forall x\in \mathbb{R}~\Rightarrow y=~f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
+) Xét đáp án A: Ta có: $\pi >3\Rightarrow ~~f\left( \pi \right)>f\left( 3 \right)~\Rightarrow $ đáp án A đúng.
Đáp án A.