Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 2-x \right)\left( x+3 \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-3 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -3;2 \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -3;-1 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -3;2 \right)$.
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-3 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -3;2 \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -3;-1 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -3;2 \right)$.
Phương pháp:
- Lập bảng biến thiên.
- Lưu ý: nghiệm bậc chẵn thì không đổi dấu, nghiệm bậc lẻ thì đổi dấu.
Cách giải:
Ta có $f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 2-x \right)\left( x+3 \right)$.
Lập bảng xét dấu ta có:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đồng biến trên $\left( -3;2 \right)$ và nghịch biến trên $\left( -\infty ;-3 \right),\left( 2;+\infty \right).$
- Lập bảng biến thiên.
- Lưu ý: nghiệm bậc chẵn thì không đổi dấu, nghiệm bậc lẻ thì đổi dấu.
Cách giải:
Ta có $f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 2-x \right)\left( x+3 \right)$.
Lập bảng xét dấu ta có:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Hàm số đồng biến trên $\left( -3;2 \right)$ và nghịch biến trên $\left( -\infty ;-3 \right),\left( 2;+\infty \right).$
Đáp án D.