Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left(x \right)={{x}^{3}}\left(x-9 \right){{\left(x-1 \right)}^{2}}$. Hàm số $y=f\left({{x}^{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left(-\infty ; -3 \right)$.
B. $\left(-1; 1 \right)$.
C. $\left(-3; 0 \right)$.
D. $\left(3; +\infty \right)$.
A. $\left(-\infty ; -3 \right)$.
B. $\left(-1; 1 \right)$.
C. $\left(-3; 0 \right)$.
D. $\left(3; +\infty \right)$.
Ta có.
${y}'={{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{\prime }}={{\left( {{x}^{2}} \right)}^{\prime }}{f}'\left( {{x}^{2}} \right)=2x.{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{3}}\left( {{x}^{2}}-9 \right){{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}$ $=2{{x}^{7}}\left( {{x}^{2}}-9 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}$
${y}'=0\Leftrightarrow 2{{x}^{7}}\left( {{x}^{2}}-9 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}=0$ $\Leftrightarrow $
$\left[ \begin{aligned}
& x=\pm 3(\text{boi 1}) \\
& x=\pm 1\text{ (boi 2)} \\
& x=0(boi7) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; -3 \right)$.
${y}'={{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{\prime }}={{\left( {{x}^{2}} \right)}^{\prime }}{f}'\left( {{x}^{2}} \right)=2x.{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{3}}\left( {{x}^{2}}-9 \right){{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}$ $=2{{x}^{7}}\left( {{x}^{2}}-9 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}$
${y}'=0\Leftrightarrow 2{{x}^{7}}\left( {{x}^{2}}-9 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}=0$ $\Leftrightarrow $
$\left[ \begin{aligned}
& x=\pm 3(\text{boi 1}) \\
& x=\pm 1\text{ (boi 2)} \\
& x=0(boi7) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; -3 \right)$.
Đáp án A.