Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( 2x+1 \right)+\dfrac{8}{3}{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-\dfrac{5}{3}, x\in \left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]$ bằng
A. $f\left( 0 \right)-1$.
B. $f\left( 1 \right)-\dfrac{5}{3}$.
C. $f\left( -1 \right)-\dfrac{1}{3}$.
D. $f\left( 2 \right)-\dfrac{1}{3}$.
A. $f\left( 0 \right)-1$.
B. $f\left( 1 \right)-\dfrac{5}{3}$.
C. $f\left( -1 \right)-\dfrac{1}{3}$.
D. $f\left( 2 \right)-\dfrac{1}{3}$.
Ta có ${y}'=2{f}'\left( 2x+1 \right)+8{{x}^{2}}+8x=16{{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( 2x-1 \right)+8x\left( x+1 \right)$
$=8x\left( x+1 \right)\left( 4{{x}^{2}}-2x+1 \right)$
Khi đó trên $\left( -1;\dfrac{1}{2} \right)$ thì ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$
Ta có bảng biến thiên trên $\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]$
Vậy $\underset{\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\min y}} =f\left( 1 \right)-\dfrac{5}{3}$ .
$=8x\left( x+1 \right)\left( 4{{x}^{2}}-2x+1 \right)$
Khi đó trên $\left( -1;\dfrac{1}{2} \right)$ thì ${y}'=0\Leftrightarrow x=0$
Ta có bảng biến thiên trên $\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]$
Đáp án B.