Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=x{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( 3x-2 \right),\forall x\in \mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ bằng
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Ta có $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( 3x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Trong đó $x=2$ là nghiệm kép $x=0,x=\dfrac{2}{3}$ là nghiệm đơn, nên dấu của đạo hàm $f'\left( x \right)=x{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( 3x-2 \right),\forall x\in \mathbb{R}$ bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số $y=f'\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Trong đó $x=2$ là nghiệm kép $x=0,x=\dfrac{2}{3}$ là nghiệm đơn, nên dấu của đạo hàm $f'\left( x \right)=x{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( 3x-2 \right),\forall x\in \mathbb{R}$ bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số $y=f'\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
Đáp án D.