Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} (2 x + 3) .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} (2 x + 3) .

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2

Phương pháp:
Xác định số điểm cực trị của hàm số bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình

f^{'} (x) = 0.

Cách giải:
Ta có:

f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} (2 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - \frac{3}{2} \end{aligned}

, trong đó

x = 1

là nghiệm bội 2, do đó

f^{'} (x)

chỉ đổi dấu qua

x = 0

và

x = - \frac{3}{2} .

Vậy hàm số

f (x)

có hai điểm cực trị

x = 0, x = - \frac{3}{2} .

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x)=x(x−1)2(2x+3). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm...