Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 2x+3 \right).$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Phương pháp:
Xác định số điểm cực trị của hàm số bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 2x+3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right. $, trong đó $ x=1 $ là nghiệm bội 2, do đó $ f'\left( x \right) $ chỉ đổi dấu qua $ x=0 $ và $ x=-\dfrac{3}{2}.$
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị $x=0,x=-\dfrac{3}{2}.$
Xác định số điểm cực trị của hàm số bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 2x+3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right. $, trong đó $ x=1 $ là nghiệm bội 2, do đó $ f'\left( x \right) $ chỉ đổi dấu qua $ x=0 $ và $ x=-\dfrac{3}{2}.$
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị $x=0,x=-\dfrac{3}{2}.$
Đáp án D.