Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}{{\left( 5x-2 \right)}^{3}}\left( x+1 \right).$ Khi đó số điểm cực trị...

Ta có
$f'\left( \dfrac{x}{{{x}^{2}}+1} \right)={{\left( \dfrac{x}{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}{{\left( 5\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}-2 \right)}^{3}}\left( \dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}+1 \right)\left( \dfrac{x}{{{x}^{2}}+1} \right)'={{\left( \dfrac{x}{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}{{\left( \dfrac{5x-2{{x}^{2}}-2}{{{x}^{2}}+1} \right)}^{3}}\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{{{x}^{2}}+1}.\dfrac{1-{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}$
$=\dfrac{{{x}^{2}}{{\left( 5x-2{{x}^{2}}-2 \right)}^{3}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\left( 1-{{x}^{2}} \right)}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{8}}}$
$f'\left( \dfrac{x}{{{x}^{2}}+1} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Bảng dấu của $f'\left( \dfrac{x}{{{x}^{2}}+1} \right)$ là

Do đạo hàm của hàm số $y=f\left( \dfrac{x}{{{x}^{2}}+1} \right)$ đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị.
Vậy ta chọn phương án B.