Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left(x \right)={{\left(x-3 \right)}^{2020}}\left({{\pi }^{2x}}-{{\pi }^{x}}+2021 \right)\left(...

Ta có:
(trong đó là nghiệm bội chẵn).
Suy ra:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vì là nghiệm bội chẵn của phương trình nên nghiệm của phương trình không phải là điểm cực trị của hàm số.
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có đúng ba điểm cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt đồng thời phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất
.
Nếu là nghiệm của phương trình thì suy ra phương trình (không thỏa mãn
Nếu thì phương trình vô nghiệm, phương trình (thỏa mãn:
Vậy