Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$. Biết ${f}'\left( 0 \right)=3$, ${f}'\left( 2 \right)=-2018$ và bảng xét dấu của $f''\left( x \right)$ như sau
Hàm số $y=f\left( x+2017 \right)+2018x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( 0;2 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-2017 \right)$.
C. $\left( -2017;0 \right)$.
D. $\left( 2017;+\infty \right)$.
Hàm số $y=f\left( x+2017 \right)+2018x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( 0;2 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-2017 \right)$.
C. $\left( -2017;0 \right)$.
D. $\left( 2017;+\infty \right)$.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( x+2017 \right)+2018x$.
Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x+2017 \right)+2018$.
Cho ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x+2017 \right)=-2018.$
Dựa vào bảng biến thiên
Ta có $x+2017=2$ (nghiệm bội chẵn) hay $x+2017={{x}_{0}}$ (với ${{x}_{0}}<0$ ).
Suy ra $x=-2015$ (nghiệm bội chẵn) hay $x={{x}_{0}}-2017.$ Đặt ${{x}_{1}}={{x}_{0}}-2017$ thì ${{x}_{1}}<-2017.$
Ta có ${g}'\left( 0 \right)={f}'\left( 2017 \right)+2018>0.$
Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm $g\left( x \right)$ như sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm $g\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại ${{x}_{1}}$, với ${{x}_{1}}\in \left( -\infty ;-2017 \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x+2017 \right)+2018$.
Cho ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x+2017 \right)=-2018.$
Dựa vào bảng biến thiên
Ta có $x+2017=2$ (nghiệm bội chẵn) hay $x+2017={{x}_{0}}$ (với ${{x}_{0}}<0$ ).
Suy ra $x=-2015$ (nghiệm bội chẵn) hay $x={{x}_{0}}-2017.$ Đặt ${{x}_{1}}={{x}_{0}}-2017$ thì ${{x}_{1}}<-2017.$
Ta có ${g}'\left( 0 \right)={f}'\left( 2017 \right)+2018>0.$
Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm $g\left( x \right)$ như sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm $g\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại ${{x}_{1}}$, với ${{x}_{1}}\in \left( -\infty ;-2017 \right)$.
Đáp án B.