Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu $f'\left( x...

Phương pháp:
- Đặt $g\left( x \right)=f(2-3x),$ tính đạo hàm của hàm số.
- Giải bất phương trình $g'\left( x \right)>0.~$
- Dựa vào các đáp án xác định khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Đặt $g\left( x \right)=f\left( 2-2x \right)$ ta có $g'(x)=-3f'(2-3x)$.
Xét ${{g}^{\prime }}(x)>0\Leftrightarrow -3{{f}^{\prime }}(2-3x)>0\Leftrightarrow {{f}^{\prime }}(2-3x)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
2-3x<-3 \\
0<2-3x<1 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x>\dfrac{5}{3} \\
1<3x<2 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x>\dfrac{5}{3} \\
\dfrac{1}{3}<x<\dfrac{2}{3} \\
\end{array} \right.. \right.$
Suy ra hàm số $y=f\left( 2-3x \right)$ đồng biến trên $\left( \dfrac{5}{3};+\infty \right)$ và $\left( \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3} \right)$.
Dựa vào các đáp án ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( 2;3 \right).~$