Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như sau
Hàm số $y=f\left( 2-3x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 2 ; 3 \right)$.
B. $\left( 1 ; 2 \right)$.
C. $\left( 0 ; 1 \right)$.
D. $\left( 1 ; 3 \right)$.
${y}'=-3{f}'\left( 2-3x \right)$.
${y}'>0\Leftrightarrow -3{f}'\left( 2-3x \right)>0\Leftrightarrow {f}'\left( 2-3x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-3x<-3 \\
& 0<2-3x<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>\dfrac{5}{3} \\
& \dfrac{1}{3}<x<\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $y=f\left( 2-3x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( \dfrac{5}{3} ; +\infty \right)$ và $\left( \dfrac{1}{3} ; \dfrac{2}{3} \right)$. Do đó chọn A.
Hàm số $y=f\left( 2-3x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 2 ; 3 \right)$.
B. $\left( 1 ; 2 \right)$.
C. $\left( 0 ; 1 \right)$.
D. $\left( 1 ; 3 \right)$.
${y}'=-3{f}'\left( 2-3x \right)$.
${y}'>0\Leftrightarrow -3{f}'\left( 2-3x \right)>0\Leftrightarrow {f}'\left( 2-3x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-3x<-3 \\
& 0<2-3x<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>\dfrac{5}{3} \\
& \dfrac{1}{3}<x<\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $y=f\left( 2-3x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( \dfrac{5}{3} ; +\infty \right)$ và $\left( \dfrac{1}{3} ; \dfrac{2}{3} \right)$. Do đó chọn A.
Đáp án A.