Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu $f'\left( x...

Phương pháp:
-Đặt $g\left( x \right)=f\left( 2-3x \right)$, tính đạo hàm của hàm số.
- Giải bất phương trình $g'\left( x \right)>0.$
- Dựa vào các đáp án xác định khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Đặt $g\left( x \right)=f\left( 2-3x \right)$ ta có: $g'\left( x \right)=-3f'\left( 2-3x \right).$
Xét $g'\left( x \right)>0\Leftrightarrow -3f'\left( 2-3x \right)>0\Leftrightarrow f'\left( 2-3x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-3x<-3 \\
& 0<2-3x<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>\dfrac{5}{3} \\
& 1<3x<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>\dfrac{5}{3} \\
& \dfrac{1}{3}<x<\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra hàm số $y=f\left( 2-3x \right)$ đồng biến trên $\left( \dfrac{5}{3};+\infty \right)$ và $\left( \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3} \right).$
Dựa vào các đáp án ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( 2;3 \right).$