Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau...

Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số $y=f\left( 3-2x \right).~$
- Lập bảng xét dấu của đạo hàm trên để tìm khoảng nghịch biến, đồng biến của hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$
Cách giải:
Hàm số y= f( x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ nên hàm số $y=f\left( 3-2x \right).~$ cũng xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$
Đặt $y=g\left( x \right)=f\left( 3-2x \right)$, ta có:

$\left( g'x \right)=\left( 3-2x \right)'.f'\left( 3-2x \right)=-2.f'\left( 3-~2~x~ \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( 3-2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3-2x=-1 \\
& 3-2x=1 \\
& 3-2x=3 \\
& 3-2x=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=1 \\
& x=0 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( 3-2x \right)$ như sau:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)v\grave{a}\left( 1;2 \right).~$
Dựa vào các đáp án ta thấy $\left( -\dfrac{5}{2};-1 \right)$ ⊂​ $\left( -\infty ;-1 \right)$ ​ nên hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( -\dfrac{5}{2};-1 \right)$
Chú ý:Lưu ý khi tính đạo hàm của hàm hợp: $\left[ f\left( u \right) \right]'=u'.f'\left( u \right)$