Google
Câu hỏi: Cho hàm sô ${y = f\left( x \right)}$, có bảng xét dấu của ${f'\left( x \right)}$ như sau
Hàm số ${y = f\left( {2 - 3x} \right)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ${\left( {\dfrac{1}{3};1} \right)}$.
B. ${\left( {\dfrac{2}{5};5} \right)}$.
C. ${\left( {1;\dfrac{5}{3}} \right)}$.
D. ${\left( {1;2} \right)}$.
Hàm số ${y = f\left( {2 - 3x} \right)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ${\left( {\dfrac{1}{3};1} \right)}$.
B. ${\left( {\dfrac{2}{5};5} \right)}$.
C. ${\left( {1;\dfrac{5}{3}} \right)}$.
D. ${\left( {1;2} \right)}$.
Ta có $y'=-3f'\left( 2-3x \right)$
Từ bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ ta có $y'>0\Leftrightarrow -3f'\left( 2-3x \right)>0\Leftrightarrow f'\left( 2-3x \right)<0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-3x<-3 \\
& -1<2-3x<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>\dfrac{5}{3} \\
& \dfrac{1}{3}<x<1 \\
\end{aligned} \right. $ Do đó hàm số đồng biến trên $ \left( \dfrac{1}{3};1 \right) $ và $ \left( \dfrac{5}{3};+\infty \right)$
Từ bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ ta có $y'>0\Leftrightarrow -3f'\left( 2-3x \right)>0\Leftrightarrow f'\left( 2-3x \right)<0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-3x<-3 \\
& -1<2-3x<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>\dfrac{5}{3} \\
& \dfrac{1}{3}<x<1 \\
\end{aligned} \right. $ Do đó hàm số đồng biến trên $ \left( \dfrac{1}{3};1 \right) $ và $ \left( \dfrac{5}{3};+\infty \right)$
Đáp án A.