Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left( x...

Ta có $\underset{x\Rightarrow \pm \mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\Rightarrow \pm \mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{1}{2f\left(x\right)-1}}={\displaystyle \frac{1}{2-1}}=1.$
Suy ra đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 đường tiệm cận ngang là $y=1.$
Mặt khác, ta có từ bảng biến thiên suy ra phương trình $2f\left(x\right)-1=0\iff f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}$ có hai nghiệm phân biệt $x=\alpha ;x=\beta$ với $\alpha <0,5<\beta .$
Nên $\underset{x\Rightarrow {\alpha }^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\Rightarrow {\alpha }^{+}}{lim}{\displaystyle \frac{1}{2f\left(x\right)-1}}=-\mathrm{\infty }$ và $\underset{x\Rightarrow {\alpha }^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\Rightarrow {\alpha }^{-}}{lim}{\displaystyle \frac{1}{2f\left(x\right)-1}}=+\mathrm{\infty }$ suy ra đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ có đường tiệm cận đứng là $x=\alpha .$
Và $\underset{x\Rightarrow {\beta }^{+}}{lim}g\left(x\right)=\underset{x\Rightarrow {\beta }^{+}}{lim}{\displaystyle \frac{1}{2f\left(x\right)-1}}=+\mathrm{\infty }$ và $\underset{x\Rightarrow {\beta }^{-}}{lim}g\left(x\right)=\underset{x\Rightarrow {\beta }^{-}}{lim}{\displaystyle \frac{1}{2f\left(x\right)-1}}=-\mathrm{\infty }$ suy ra đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ có đường tiệm cận đứng là $x=\beta .$
Vậy đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ có 3 đường tiệm cận.