Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}$ là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}$ là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Ta có $\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=\dfrac{1}{2-1}=1.$
Suy ra đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có 1 đường tiệm cận ngang là $y=1.$
Mặt khác, ta có từ bảng biến thiên suy ra phương trình $2f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt $x=\alpha ;x=\beta $ với $\alpha <0,5<\beta .$
Nên $\underset{x\Rightarrow {{\alpha }^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{\alpha }^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=-\infty $ và $\underset{x\Rightarrow {{\alpha }^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{\alpha }^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=+\infty $ suy ra đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có đường tiệm cận đứng là $x=\alpha .$
Và $\underset{x\Rightarrow {{\beta }^{+}}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{\beta }^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=+\infty $ và $\underset{x\Rightarrow {{\beta }^{-}}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{\beta }^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=-\infty $ suy ra đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có đường tiệm cận đứng là $x=\beta .$
Vậy đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có 3 đường tiệm cận.
Suy ra đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có 1 đường tiệm cận ngang là $y=1.$
Mặt khác, ta có từ bảng biến thiên suy ra phương trình $2f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt $x=\alpha ;x=\beta $ với $\alpha <0,5<\beta .$
Nên $\underset{x\Rightarrow {{\alpha }^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{\alpha }^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=-\infty $ và $\underset{x\Rightarrow {{\alpha }^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{\alpha }^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=+\infty $ suy ra đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có đường tiệm cận đứng là $x=\alpha .$
Và $\underset{x\Rightarrow {{\beta }^{+}}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{\beta }^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=+\infty $ và $\underset{x\Rightarrow {{\beta }^{-}}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{\beta }^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=-\infty $ suy ra đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có đường tiệm cận đứng là $x=\beta .$
Vậy đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có 3 đường tiệm cận.
Đáp án B.