Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Tìm số nghiệm của phương trình $2\left| f\left( x \right) \right|-1=0$.
A. $6$
B. $4$
C. $3$
D. $0$
A. $6$
B. $4$
C. $3$
D. $0$
Ta có: $2\left| f\left( x \right) \right|-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\dfrac{1}{2} \\
& f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình $f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt, các nghiệm của hai phương trình không trùng nhau nên phương trình $2\left| f\left( x \right) \right|-1=0$ có 6 nghiệm phân biệt.
& f\left( x \right)=\dfrac{1}{2} \\
& f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình $f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt, các nghiệm của hai phương trình không trùng nhau nên phương trình $2\left| f\left( x \right) \right|-1=0$ có 6 nghiệm phân biệt.
Đáp án A.