Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2019}{f(x)}$ là:
A. 1.
B. 2.
C. $4.$
D. $3.$
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2019}{f(x)}$ là:
A. 1.
B. 2.
C. $4.$
D. $3.$
Phương pháp:
Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$
Nếu $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=+\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=-\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=+\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=-\infty $ thì x= alà TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Quan sát BBT của $y=f\left( x \right)$, ta thấy, $f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\left( {{x}_{1}}<-1<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}} \right)$
Xét hàm số $y=\dfrac{2019}{f(x)}$, có: TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ {{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}} \right\}$
Giới hạn của hàm số $y=\dfrac{2019}{f(x)}$ tới các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ đều là vô cực ⇒ Hàm số $y=\dfrac{2019}{f(x)}$ có 3 TCĐ là:
$$ $x={{x}_{1}},x={{x}_{2}},x={{x}_{3}}$.
Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$
Nếu $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=+\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=-\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=+\infty $ hoặc $\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=-\infty $ thì x= alà TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Quan sát BBT của $y=f\left( x \right)$, ta thấy, $f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\left( {{x}_{1}}<-1<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}} \right)$
Xét hàm số $y=\dfrac{2019}{f(x)}$, có: TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ {{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}} \right\}$
Giới hạn của hàm số $y=\dfrac{2019}{f(x)}$ tới các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ đều là vô cực ⇒ Hàm số $y=\dfrac{2019}{f(x)}$ có 3 TCĐ là:
$$ $x={{x}_{1}},x={{x}_{2}},x={{x}_{3}}$.
Đáp án D.