Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\pi ;2\pi \right]$ của phương trình $4.f\left( c\text{os2}x \right)+5=0$ là
A. $12$
B. $6$
C. $9$
D. $10$
A. $12$
B. $6$
C. $9$
D. $10$
Ta đặt $\cos 2x=t$. Điều kiện $t\in \left[ -1;1 \right]$
Ta có PT: $4.f\left( t \right)+5=0\Leftrightarrow f\left( t \right)=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=a\in \left( -\infty ;-1 \right)\left( loai \right) \\
& t=b\in \left( -1;0 \right) \\
& t=c\in \left( 0;1 \right) \\
& t=d\in \left( 1;+\infty \right)\text{ }\left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=b\in \left( -1;0 \right)$, ta có pt: $\cos 2x=b$ có 6 nghiệm thuộc $\left[ -\pi ;2\pi \right]$
Với $t=c\in \left( 0;1 \right)$, ta có pt: $\cos 2x=c$ có 6 nghiệm thuộc $\left[ -\pi ;2\pi \right]$
Vậy số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\pi ;2\pi \right]$ của phương trình $4.f\left( c\text{os2}x \right)+5=0$ là 12 nghiệm
Ta có PT: $4.f\left( t \right)+5=0\Leftrightarrow f\left( t \right)=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=a\in \left( -\infty ;-1 \right)\left( loai \right) \\
& t=b\in \left( -1;0 \right) \\
& t=c\in \left( 0;1 \right) \\
& t=d\in \left( 1;+\infty \right)\text{ }\left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=b\in \left( -1;0 \right)$, ta có pt: $\cos 2x=b$ có 6 nghiệm thuộc $\left[ -\pi ;2\pi \right]$
Với $t=c\in \left( 0;1 \right)$, ta có pt: $\cos 2x=c$ có 6 nghiệm thuộc $\left[ -\pi ;2\pi \right]$
Vậy số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\pi ;2\pi \right]$ của phương trình $4.f\left( c\text{os2}x \right)+5=0$ là 12 nghiệm
Đáp án A.