Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Số...

Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra ${f}'\left( f\left( x \right)+3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)+3=1 \\
& f\left( x \right)+3=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-2 \\
& f\left( x \right)=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình $f\left( x \right)=-2$ có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình $f\left( x \right)=-4$ có một nghiệm.
Vậy số nghiệm phân biệt của phương trình ${f}'\left( f\left( x \right)+3 \right)=0$ là $3$.